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不可思议的赌博的概率问题

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  • TA的每日心情
    开心
    2018-11-10 22:57
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    [LV.1]初来乍到

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    发表于 2019-4-11 14:19:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
    如题:假如一个人有资金a,赌博一次输赢1,输赢概率p(0<p<1),那么赌了n次后,他肯定会输光,只是时间问题,对吗?即使p是99%也有输光的时候?n趋向于无穷次中,a肯定变成过任何一个数字(包括0)?


           A君:对,这个就是赌徒输光定理
    不过有几个前提。
    一是赌局必须一直进行。直到一方输光
    二是庄家赌本无限
    这里面涉及的另外一个结论就是
    重复试验无限次的话,一个事件A至少发生1次的概率只有两种可能。就是0和1
    只要P(A)>0,那么A至少发生1次的概率就是100%



          B君:设随机变量X为单次所获资金,X={-1(输),1(赢)},设赢的概率为p
    分布律:
    X--|_-1_|_1_|
    p--|_1-p|_p_|
    X的期望,EX=-1*(1-p)+p=2p-1
    X的方差,DX=-4p(p-1)
    当p=0.99时,
    EX=0.98,DX=0.0396

    设随机变量Y为n局所获资金,则Y=∑Xi,i=1,2,3,...,n
    EY=E∑Xi=∑EXi=∑EX=0.98n
    DY=D∑Xi=∑DXi=∑DX=0.0396n

    假设n=100
    则EY=98,DY=3.96,符合正态分布

    这意味着,100局,获得资金在[96,100]以内的概率为0.6851

    庄家亏死了。


       C君:大学概率论,当p大于0.5,赌徒能够赢得无限大的财富,当p小于等于0.5,破产


       D君:经过3年半的思考, 这句话是错误的,说无限次一定会输光,其实只是对一定会赢不承认的一个推脱借口。
    我现在的认为是如果p大于1/2,无限次后可能会出现过0,但是一定出现过比a大的任何整数。

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